グラフの平行移動について

こんにちは、masm11 です。

ブログに数式が書けるとのことで、今回はプログラミングから離れて、ガチ数学の話をしたいと思います。 といっても難しい話はしません。

高校の数学で、

\displaystyle y = ax^{2} + bx + c

を式変形して

\displaystyle y = a(x - d)^{2} + e

の形にして、グラフの放物線の頂点が (d, e) にある、という計算を何度もやらされました。

その中で、疑問に思っていたことがあります。

何故 d の前は - で e の前は + なのだろう?

ということです。

確かに得られる結果は正しいのですが、釈然としませんでした。

この疑問は高校時代には解決しませんでした。

あれから30年以上経った最近、機械学習について学んでいます。その機械学習の数学をやっている中で、ふと気づきました。

実は、

\displaystyle y - e = a(x - d)^{2}

こうなのですね。これなら、 d も e も、前が - です。

x - d は x 軸方向に d だけ移動していることを表し、同様に y - e も y 軸方向に e だけ移動していることを表しているわけです。

たったこれだけですが、30年以上の長きにわたる"長年の疑問"がようやく解決しました!